Tugas IAD

1. HIMPUNAN dan DIAGRAM VENN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat didefisikan dengan jelas. Sedangkan bukan himpunan adalah kumpulan benda \ objek yang anggota-anggotanya tidak dapat terdefisikan dengan jelas.

• Contoh kumpulan yang merupakan himpunan :

1. Kumpulan hewan menyusui

Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu kerbau, kambing, sapi, kuda dan lain-lain

2. Kumpulan warna lampu lalu lintas

Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu merah, kuning, hijau.

3. Kumpulan bilangan asli kurang dari 6

Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu 1, 2, 3, 4, 5.

• Contoh kumpulan yang bukan himpunan:

1. Kumpulan gadis cantik

2. Kumpulan orang tinggi

3. Kumpulan lukisan yang menarik

Anggota kumpulan tersebut tidak dapat ditentukan dengan jelas cantik, tinggi, dan menarik sifatnya relatif antara yang satu dengan yang lain tidak sama dalam menilai.

DIAGRAM VENN

Diagram venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta. Ciri dari diagram venn adalah adanya bilangan asli dan himpunan semesta. Contohnya:

Buat diagram venn jika
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 1, 4, 6, 7 } B = { 2, 4, 5, 8 }

 

 

2. Fungsi dan Relasi

a. Definisi Relasi

   Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu.

b. Definisi  Fungsi

    Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).

Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf

lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f

kepada x. Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.

c. Perbedaan Fungsi dan Relasi

    Misal daerah asal itu adalah himpunan A, dan daerah kawan itu himpunan B, maka sebuah fungsi f dari Himpunan A ke himpunan B bisa kita ibaratkan seperti ini :
Himpunan A adalah himpunan Anak-Anak manusia, dan himpunan B adalah iBu-iBu. Seorang anak pasti dilahirkan dari seorang ibu, tidak ada anak yang tidak punya ibu. Kalo ibu-ibu, mereka bisa punya anak satu, dua, sepuluh bahkan tidak punya anak pun bisa. Diagram panah di bawah ini adalah contoh fungsi :

Sedangkan Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Kalo diibaratkan himpunan A adalah kucing jantan, dan himpunan B adalah kucing Betina. Saya yakin, tidak ada aturan yang mengikat para kucing. Kucing jantan bebas berhubungan dengan kucing betina apapun, berapapun, begitu juga sebaliknya. Di bawah ini adalah contoh diagram panah menunjukan relasi dari “kucing kawin” :

C.  Domain, Kodomain, dan Range

     Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Sumber : alinelizabeth2.blogspot.com/2013/06/fungsi-domain-kodomain-dan-range.html
d. Contoh soal

HIMPUNAN

1.    Diketahui :

A = { b,u,n,d,a }

B = { I,b,u,n,d,a }

C = { lima bilangan asli yang pertama }

D = { bilangan cacah kurang dari 6 }

Pasangan himpunan yang ekuivalen adalah…

Jawab :

Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak.

A = { b,u,n,d,a }         → n(A) = 5

B = { I,b,u,n,d,a }       → n(B) = 6

C = { 1,2,3,4,5 }         → n(C) = 5

D = { 0.1.2.3.4.5 }      → n(D) = 6

Himpunan yang ekuivalen adalah A~C dan B~D

RELASI

1.    Lima orang siswa memilih kegiatan masing-masing. Adit dengan basket , Candra dengan karate, Yoseph dengan voli, Ilham dengan tenis meja dan Joni dengan judo. Tuliskan relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan!

Jawab :

{(Adit,basket),(Candra,karate),(Yoseph,voli),(Ilham,tenis meja),(Joni,judo)}

FUNGSI

1.    Suatu fungsi dinotasikan dengan f:x →kx + 12 . Jika f(2) = 24 , maka rumus fungsi itu adalah…

Jawab :

f(2) = 24

24 = 2k + 12

24-12 = 2k

12 = 2k

6  = 2k

Jadi , rumus fungsi itu adalah 6x + 12

Sumber : http://srirahayuutami99.wordpress.com/2013/05/24/contoh-soal-teori-himpunan-relasi-fungsi-dan-proposisi